مقدمه ای بر نسبت اندوخته

نسبت اندوخته کسری از کل سپرده‌هایی است که یک بانک به صورت اندوخته (به عنوان مثال پول نقد در خزانه بانک) در دسترس نگه می دارد. در عمل، نسبت اندوخته همچنین می‌تواند به صورت یک نسبت اندوخته لازم یا کسری از سپرده‌هایی باشد که یک بانک ملزم به نگهداری آن به صورت اندوخته در دسترس است. نسبت اندوخته همچنین می‌تواند به شکل نسبت اندوخته اضافی باشد یعنی کسری که کل سپرده‌هایی که یک بانک تصمیم به نگهداری آن به صورت اندوخته را دارد به عنوان صورت کسر و سپرده غیرقابل دسترس به عنوان مخرج آن در نظر گرفته شود.

اکنون که تعریف مفهومی از نسبت اندوخته را بررسی کردیم، بیایید سوالی را مطرح کنیم که مربوط به نسبت اندوخته است.فرض کنید نسبت اندوخته لازم 0.2 باشد. اگر 20 میلیارد دلار سپرده اضافی به سیستم بانکی توسط خرید اوراق قرضه بازار آزاد تزریق شود، چقدر می‌تواند سپرده‌های تقاضا را افزایش دهد؟ اگر نسبت اندوخته مورد نیاز 0.1 بود، آیا پاسخ شما متفاوت می‌شد؟ نخست، بررسی خواهیم کرد که نسبت اندوخته لازم چیست.

نسبت اندوخته چیست؟

نسبت اندوخته، درصد ترازهای بانکی سپرده‌ گذاران است که در دسترس بانک‌ ها قرار دارد. بنابراین اگر یک بانک 10 میلیون دلار به صورت سپرده داشته باشد و 1.5 میلیون دلار آن در حال حاضر در بانک موجود باشد، این بانک نسبت اندوخته‌ ای برابر 15 درصد دارد. در اکثر کشورها، بانک ها ملزم به نگه داشتن حداقل درصد سپرده‌ های در دسترس هستند که به عنوان نسبت اندوخته لازم شناخته می‌شود. این نسبت اندوخته لازم برای این تعیین می‌شود تا اطمینان حاصل شود که پول نقد در دسترس بانک برای برآورده کردن تقاضای برداشت‌ها از سپرده‌ها به اتمام نرسد.

بانکها با پولی که در دسترس قرار ندارد چه کاری انجام می‌دهند؟ بانک‌ها این پول را به مشتریان دیگر وام می‌دهند. با دانستن این موضوع می توانیم بفهمیم که زمانی که عرضه پول افزایش می‌یابد چه اتفاقی می افتد.

هنگامی که فدرال رزرو اوراق قرضه را در بازار آزاد خریداری می‌کند، آن اوراق قرضه را از سرمایه گذاران می‌خرد و با این کار میزان پول نقدی که سرمایه گذاران در اختیار دارند را افزایش می‌دهد. اکنون سرمایه گذاران با این پول می‌توانند یکی از دو مورد زیر را انجام دهند:

1- آن را در بانک قرار دهند.

2- از آن برای خرید (مانند یک کالای مصرفی یا سرمایه گذاری مالی مانند سهام یا اوراق قرضه) استفاده کنند

ممکن است آنها تصمیم بگیرند که پول خود را زیر تشک خود بگذارند یا آن را بسوزانند، اما به طور کلی، این پول یا خرج می‌شود و یا در بانک گذاشته می‌شود.

اگر هر سرمایه گذاری که اوراق قرضه ای را فروخت، پول آن را در بانک قرار داد، ترازهای بانکی در ابتدا تا 20 میلیارد دلار افزایش خواهد یافت. این احتمال هم وجود دارد که برخی از آنها پول را خرج کنند. وقتی که آنها پول خود را خرج می‌کنند، اساسا پول را به شخص دیگری انتقال می‌دهند. این «شخص دیگر» اکنون پول خود را یا در بانک قرار می‌دهد و یا آن را خرج می‌کند. در نهایت، تمام آن 20 میلیارد دلار وارد بانک خواهد شد.

بنابراین، ترازهای بانکی به میزان 20 میلیارد دلار افزایش می‌یابد. اگر نسبت اندوخته 20٪ باشد، بانک ها مجبورند 4 میلیارد دلار در دسترس داشته باشند. اکنون، آن 16 میلیارد دلار باقیمانده را می‌توانند وام بدهند.

با آن 16 میلیارد دلاری که بانک‎ ها وام می‎دهند چه اتفاقی می افتد؟ خوب، این پول هم یا به بانک‌ ها برگشته یا خرج شده است. اما همانند قبل، در نهایت، پول باید راهی را برای بازگشت به یک بانک پیدا کند. بنابراين ترازهای بانکی با افزايش 16 ميليارد دلاری روبرو می‌شوند. از آنجا که نسبت اندوخته 20 درصد است، بانک می‌بایست 3.2 میلیارد دلار (20 درصدِ 16 میلیارد دلار) را در دسترس داشته باشد. با این کار، مبلغ 12.8 میلیارد دلار برای وام دادن در اختیار بانک می‌گیرد. توجه داشته باشید که 12.8 میلیارد دلار 80 درصدِ 16 میلیارد دلار و 16 میلیارد دلار هم 80 درصدِ 20 میلیارد دلار است.

در اولین دوره این چرخه، بانک می‌تواند 80 درصدِ 20 میلیارد دلار را وام بدهد. در دوره دوم این چرخه، بانک می تواند 80 درصد از 80 درصدِ 20 میلیارد دلار را وام بدهد و به همین ترتیب. بنابراين مقدار پولی که بانک می تواند در دوره‌ای مانند دوره n از چرخه وام بدهد، توسط رابطه زیر بدست می‌آید:

$20 billion * (80%)n

که در این رابطه n نشان دهنده دوره‌ای است که ما در آن هستیم.

برای درک بیشتر این مسئله، باید تعدادی متغیر را تعریف کنیم.

متغیر ها

فرض کنید A مقدار پولی باشد که به سیستم تزریق می‌شود (در مسئله ما 20 میلیارد دلار)

r نسبت اندوخته لازم باشد (در مسئله ما 20٪).

T کل مبلغی وام بانکی باشد

همانطور که در بالا ذکر شد، n دوره‌ای را نشان می‌دهد که در آن هستیم.

بنابراین مبلغی که بانک در هر دوره می‌تواند وام بدهد، برابرست با:

A*(1-r)ⁿ

این رابطه به این معنی است که کل مبلغ وام بانکی برابر است با:

T = A*(1-r)¹ + A*(1-r)² + A*(1-r)³ + …

این رابطه برای هر دوره تا بی‌نهایت نوشته می‌شود. بدیهی است که نمی‌توانیم میزان وام بانکی را که هر دوره بطور مستقیم محاسبه کنیم و همه آنها را با هم جمع کنیم، زیرا تعداد نامحدودی از عبارات وجود دارد. اما، از دانش ریاضیات می‌دانیم که برای رابطه زیر یک سری بی‌نهایت در نظر گرفته شده است:

x¹ + x² + x³ + x⁴ + … = x / (1-x)

توجه داشته باشید که در معادله ما هر عبارت در متغیر A ضرب شده است. اگر از آن یک فاکتور مشترک بگیریم، خواهیم داشت:

T = A[(1-r)¹ + (1-r)² + (1-r)³ + …]

توجه داشته باشید که عبارات داخل کروشه همانند مجموعه بینهایت ما از عبارات x است که عبارت x با عبارت داخل پرانتز جایگزین می‌شود. اگر x را با عبارت داخل پرانتز جایگزین کنیم، با ساده‌سازی این مجموعه به عبارت زیر خواهیم رسید. بنابراین کل مبلغ وام بانکی برابر است با:

T = A*(1/r – 1)

بنابراین اگر A = 20 میلیارد و r = 20٪ باشد، کل مبلغ وام بانکی برابر خواهد بود با:

T = $20 billion * (1/0.2 – 1) = $80 billion

به یاد بیاورید که تمام پولی که توسط بانک وام داده می‌شود در نهایت به بانک باز می‌گردد. اگر بخواهیم بدانیم که کل سپرده‌ها به چه میزان افزایش می‌یابد، می‌بایست مبلغ 20 میلیارد دلار اولیه که در بانک سپرده شده بود را نیز در نظر بگیریم. بنابراین افزایش کل مبلغ به میزان 100 میلیارد دلار است. می‌توانیم افزایش کل  سپرده‌ها (D) را با فرمول زیر بیان کنیم:

D = A + T

با جایگزینی T از رابطه بالا در این رابطه رابطه داریم:

D = A + A*(1/r – 1) = A*(1/r)

بنابراین پس از این پیچیدگی، فرمول ساده شده (D = A*(1/r بدست می‌آید. اگر نسبت اندوخته لازمِ ما 0.1 باشد، کل سپرده ها به میزان 200 میلیارد دلار افزایش خواهد یافت (D== $20b * (1/0.1)).

با استفاده از فرمول ساده (D = A*(1/r ما می توانیم به سرعت و به آسانی تعیین کنیم که اثر فروش اوراق قرضه بازار آزاد  بر عرضه پول به چه صورت است.